Vale, es muy sencillo hacer ambas cosas, pero vamos por partes:

>> Si quieres extraer la partida de un juego original para luego jugarla en un backup de tu juego, el método que yo uso puede ser un poco largo (He probado varios tutoriales de como hacerlo en varias páginas y ninguno me ha funcionado, por lo que al final decidí hacer mi propio método, que seguro que estará por alguna de las millones de webs que te aparecen en Google, pero bueno...).

Para ello necesitas:

- Un CFW (Custom Firmware) llamado ReiNAND (ya que para mí es uno de los más sencillos de usar, además de ser compatible con emuNAND) y lógicamente instalarlo (es prácticamente la misma instalación que la de Gateway 3DS)

-La Flashcard azul de Gateway 3DS (Vale cualquier otra que pueda correr homebrew, porque solo es para instalar el CFW)

-El backup de tu juego original metido en la Micro SD de tu Gateway Roja

-Tener hecha una emuNAND con el Save Data Filer instalado en ella

Yo personalmente aconsejo sacar todos los .sav de la SD/Micro SD (Por si alguien más sigue este tutorial y tiene una New 3DS) a excepción de uno que se llama "000400000FF40A00.sav" que es el que vamos a usar en el proceso y que este solo debemos copiar al PC para luego restaurarlo.

1º - Entras al CFW y metes tu cartucho original en la consola, acto seguido abres el Save Data Filer y donde pone "CTR Card" le damos a "Y" para exportar el save (archivo de guardado) a la SD/Micro SD de la consola

2º - Apagas la consola y ejecutas el exploit de Gateway 3DS (Básicamente es entrar al modo Gateway) y cargas el backup del juego original y lo ejecutas

3º - Creamos una partida en el juego y nos salimos de él, apagamos la consola y sacamos la SD/Micro SD y la conectamos al PC y buscamos el archivo de guardado (Por esto venía lo de sacar todos los .sav, porque si se han sacado ahora solo deben haber dos .sav, el del juego y el otro que copiamos al PC)

4º - Copia el nombre del .sav de tu juego a un archivo .txt en tu PC para luego poder volver a renombrarlo. Luego, copia el nombre del archivo "000400000FF40A00.sav" y borralo (el archivo, no el nombre), y pega ese nombre al .sav de tu juego

5º - Vuelve a meter la SD/Micro SD a tu consola y vuelve a entrar al Modo Gateway, carga el backup de tu juego original sin abrirlo, es decir que aparezca en el menú de la 3DS/New 3DS, (no lo he probado sin cargar el juego, así que no se si te deja hacerlo sin cargarlo), ejecuta el Save Data Filer y nos vamos a la tercera pestaña de la parte superior de la pantalla táctil llamada "SD". Solo debería haber un archivo (si ya lo has utilizado antes pues habrán más archivos, pero solo necesitas el de tu juego) le damos a la "A" para importar los datos al save

6º - Cuando acabe, apagamos la 3DS y metemos la SD/Micro SD al PC, buscamos el archivo que teníamos con el nombre de "000400000FF40A00.sav" y le devolvemos su nombre original copiándolo desde el .txt donde lo habíamos guardado y restauramos el auténtico archivo "000400000FF40A00.sav" en la SD/Micro SD (Después de esto ya puedes copiar todos los .sav que tengas de nuevo a la SD/Micro SD)

7º - Sacas la SD/Micro SD del PC, la metes a la 3DS, entras al modo Gateway y ejecutas tu backup y ya tendrás tu partida guardada en el backup.

>> Si quieres poder ejecutar juegos originales en la emuNAND de Gateway 3DS sigue estos pasos:

1º - Entra al menú de Gateway 3DS (Para ello tienes que mantner pulsado el botón "L" antes de que salga el logotipo de Gateway 3DS en la pantalla superior o más fácil aún, no tengas insertada la Gateway Roja en el momento de cargar el exploit)

2º - Habrán varios iconos en la pantalla inferior, pulsamos una vez la flecha de la derecha en la cruceta de dirección para situarnos en la opción "Boot Classic Mode", insertamos la Gateway Roja, le damos a la "A" y nos entrará a la emuNAND, una vez allí sacamos la Gateway Roja y metemos nuestro juego original y la 3DS nos lo reconocerá (eso sí, no reconocerá la Gateway Roja, por lo tanto no podremos cargar backups)

Espero que te sean útiles ambos métodos

Salu2